Mathe musizierenVier leicht umsetzbare Experimente

Mathematik und Musik haben auf den ersten Blick wenig miteinander zu tun. Die selbst gebauten Klangkörper zeigen das Gegenteil.

Mathe musizieren
© Thomas Schäfer, Teningen

Mathematik wird auch als die Wissenschaft der Muster umschrieben. 1 Sie hilft, über Musik zu sprechen, sie aufzuschreiben, zu arrangieren und sie zu komponieren. Bei den vier folgenden Experimenten werden einfache Instrumente selbst hergestellt und der Bezug zu Mathe lässt sich gut nachvollziehen.

1. Monochord – die Zahlen und das Schöne

Schön klingt, was einfachen Zahlverhältnissen folgt. Zu dieser Erkenntnis gelangten die Pythagoreer vor über 2.500 Jahren in Griechenland, die Experimente mit einem sogenannten Monochord durchführten. Ein Monochord ist ein Instrument mit meist genau einer Saite, die durch einen beweglichen Steg in zwei getrennt schwingende Teilsaiten aufgeteilt werden kann.

So wird’s gebaut:
Auf den Deckel eines (Schuh-)Kartons wird ein entsprechend langes Gummi gespannt, die Abtrennung geschieht durch ein passendes Stückchen Holz. Es lassen sich also entweder (ohne Steg) genau ein Ton oder (mit Steg) genau zwei Töne erzeugen. Die Pythagoreer entdeckten, dass harmonisch wohlklingende Zuordnungen einfachen Zahlverhältnissen entsprachen. Je reiner der Klang, desto einfacher das Zahlenverhältnis.

  • Wird die Saite genau in der Mitte getrennt, dann erklingt die Oktave (Tonumfang von genau acht Tönen). Es wird das Längenverhältnis 1:2 konstruiert, das heißt, man vergleicht den Ursprungston ohne Steg mit den beiden Tönen der halben Saitenlängen.
  • Wenn die Saite in drei gleiche Teilabschnitte abgetrennt wird oder in vier, lassen sich die Intervalle (so nennt man Tonabstände) der Quinte (Tonumfang von fünf Tönen) und der Quarte (Tonumfang von vier Tönen) entdecken. Ebenso sind alle weiteren Tonabstände konstruierbar.

Die Oktave finden Kinder schnell und minimale Abweichungen von der mittigen Trennung sind sofort hörbar. Die Kinder erkunden aber auch durch einfaches Ausprobieren weitere Intervalle und entdecken den Zusammenhang zwischen hohen Tönen und kurzen Saiten bzw. zwischen tiefen Tönen und langen Saiten.

2. Chladnische Klangfiguren

Dass ein einzelner Ton optisch schöne Strukturen ausbilden kann, wies der deutsche Physiker Ernst F. F. Chladni (1756 – 1827) nach.

So wird’s gemacht:
Salz, Sand oder Grieß wird auf eine Metallplatte gestreut. Unter die Platte wird ein Lautsprecher gestellt. Dann wird ein konstanter Ton übertragen, der die Platte in Schwingungen versetzt. Oder: Auf der Kante einer möglichst dünnen Metallplatte wird ein Geigenbogen gestrichen.
Oder: Lassen Sie eine Stimmgabel an der Platte schwingen.

  • Der Sand ordnet sich und es entsteht ein Muster.
  • Die Tonhöhe wird verändert, es ergibt sich ein neues Muster.

Wie sich das wohl anfühlt?

3. Hörbare Luftsäulen

Was beim Monochord erkundet wurde, findet sich auch bei klingenden Luftsäulen: Je kürzer der Klangkörper, desto höher der Ton.

So geht’s:
Mithilfe eines Kunststoffschlauches, der in ein Flötenmundstück gesteckt wird, lässt sich dieser Effekt entdecken.
Je nach Länge der Luftsäule – sie wird durch das sich darin befindliche Wasser begrenzt – erklingt ein anderer Ton.

4. Klangröhren

Perfektionieren lässt sich dieses Funktionsprinzip mithilfe genau gestimmter Klangröhren.

So fertigen Sie das Set selbst:
Dazu benötigen Sie folgendes Material: Kunststoffrohre mit einem Durchmesser von 20 mm (aus dem Elektroinstallationsbereich), eine feingezahnte Säge, ein Lineal oder Maßband, Schleifpapier2 und unterschiedlich farbige Klebebänder zur Markierung der einzelnen Töne. Wenn die Kinder eine Röhre mit einer Hand halten und mit der anderen flach auf deren Ende schlagen, erklingt ein Ton. Die Notenwerte müssen bei bekannten Liedern in aller Regel nicht dargestellt werden, sondern es reicht allein die Farbcodierung. Die Geschwindigkeit kann auch mit dem Taktstock gesteuert werden. Es geht darum, dass die Kinder selbst Farbmuster zusammenstellen bzw. anordnen, was hier bedeutet, dass sie Musik komponieren. Die Farbmuster können zum Beispiel mithilfe von farbigen Trinkhalmen gelegt werden. Entsprechend der selbst gelegten Farbcodierung schlagen die Kinder die Röhren an. 

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