Viel + wenig, groß + kleinRiesenspaß bei der Förderung von mathematischen Vorläuferfähigkeiten

Welches sind eigentlich die wesentlichen Bereiche mathematischen Denkens und wie können sie spielerisch gefördert werden? Dazu im Folgenden Hintergrundinformationen und praktische Beispiele.

Mathematisches Verständnis ist auch Alltagsverständnis: Wir lesen die Uhr, bezahlen mit Geld, finden Hausnummern oder den richtigen Bahnsteig. Wir benutzen Handys oder Fernbedienungen, spielen Lotto, verstehen Bundesligaergebnisse - tagtäglich also hantieren wir mit Dingen, die nur durch mathematische Kenntnisse erklärbar und nutzbar sind. Gemeinsam mit Kindern kann man mit viel Spaß und Freude in die Welt der Mathematik eintauchen und mathematisches Verständnis wecken. Wesentliche Voraussetzungen für mathematisches Denken, wie z.B. die Entwicklung des Zahlbegriffs, sind bereits im Kleinkindalter gegeben (Hasemann 2003) und Studien zeigen, dass der frühzeitige Erwerb mathematischer Vorläuferfähigkeiten entscheidend für die späteren schulischen Leistungen ist (Stern 1998). Da der spätere Schulerfolg auch davon abhängt, wie viel bereichsspezifisches Vorwissen Kinder im Vorschulalter ausbilden, sollte Mathematik im Kindergarten so früh wie möglich in sinnstiftende Aktivitäten eingebettet werden. In Untersuchungen an den Universitäten Magdeburg, Trier und Siegen wurde festgestellt, dass es beträchtliche Unterschiede in den mathematischen Fähigkeiten von Vorschulkindern gibt und es hat sich gezeigt, dass mathematisch leistungsstarke Kinder eher dazu tendieren, mathematische Strukturen zu erkunden. Insbesondere für Kinder, die von sich aus die Welt der Mathematik tendenziell weniger explorieren, sind interessante und einladende Angebote in diesem Bereich bedeutsam, von denen aber auch die leistungsstärkeren Kinder profitieren können.

Förderung mathematischer Vorläuferfähigkeiten - was ist zu beachten?

Mathematisches Denken ist eine allgemeine Struktur menschlichen Denkens, die sich vom Säuglingsalter bis zum Lebensende entwickelt und erhält. So sammeln Kinder bereits im Vorschulalter zahlreiche Erfahrungen in den Bereichen Form, Größe, Gewicht, Mengen, Relationen, Zeit, Reihenfolge, Zuordnung, Zählen, Zahlwörter, Ziffern u.Ä. in verschiedenen Alltagssituationen, denen bestimmte mathematische Strukturen zugeordnet werden können. Die Mathematik strukturiert unsere Umwelt und dies nicht nur durch Zahlen, sondern, ganz allgemein gesprochen, durch algebraische Strukturen. Bei der Förderung mathematischer Vorläuferfähigkeiten im Kindergarten sollten folgende Merkmale angestrebt werden:

  • Ein altersgemäßer, lockerer, spielerischer und keine große Anstrengung verursachender Umgang mit Zahlen, Mengen und abstrakten Symbolen,
  • die Entwicklung von Sensibilität für mathematische Zusammenhänge,
  • Spaß und Freude an der Beschäftigung mit mathematischen Fragen.

Es geht also nicht darum, Inhalte des Grundschulunterrichts in typisch „fachlich orientierter" Manier vorwegzunehmen. Anregungen für Vorschulkinder zur Auseinandersetzung mit mathematischen Themen sollten vor allem spielerische Akzente betonen und der natürlichen Neigung von Kindern zur quantitativen Erfassung ihrer Umgebung (Mengen, Umgang mit Zahlen) entgegenkommen. Die Kinder sollen sich eingeladen fühlen, die Welt der Mathematik zu entdecken und sich selbstständig in ihr zu bewegen. ErzieherInnen können die Kinder hierbei individuell in vielfältigen Spiel- und Anforderungssituationen zum Suchen nach und Ausprobieren von Lösungswegen ermutigen und zu gegenseitiger Unterstützung anregen. Die aktive Auseinandersetzung der Kinder mit mathematischen Fragestellungen untereinander sowie im Austausch mit den ErzieherInnen weckt auf beiden Seiten Lust und Spaß an der Beschäftigung mit Mathematik.

Wesentliche Bereiche mathematischen Denkens und Förderbeispiele

Mathematikdidaktische und psychologische Untersuchungen ergaben acht Fähigkeitsbereiche, die mathematisches Denken fördern können. Die Vielfalt dieser Bereiche erfordert eine Erweiterung von Förderangeboten über den Umgang mit Zahlen hinaus und erlaubt eine abwechslungsreiche Gestaltung der Angebote. An der Universität Magdeburg wurden mit Unterstützung durch das Ministerium für Gesundheit und Soziales des Landes Sachsen-Anhalt zu jedem dieser acht Fähigkeitsbereiche Fördereinheiten entwickelt, die das mathematische Denken auf spielerische Weise und in Verbindung mit der konkreten Lebenswelt des Kindes anregen sollen. Wesentliches Merkmal dieser Fördereinheiten ist, dass die mathematischen Inhalte den Kindern, ihren individuellen Fähigkeiten entsprechend, in spielerischer Form angeboten und nahe gebracht werden. Die Fördereinheiten sind zwar - auch aus systematischen Gründen - den einzelnen Fähigkeitsbereichen zugeordnet, d.h. die Bereiche hängen funktional zusammen; an der Lösung der Aufgaben sind jedoch zumeist verschiedene Fähigkeiten beteiligt, wobei ein Bereich besonders angesprochen wird. Die mathematischen Denkstrukturen wirken also bei der „Mathematisierung" unserer Umwelt, bei der Lösung mathematischer Aufgaben, beim spielerischen Umgang der Vorschulkinder mit Übungsaufgaben integrativ zusammen. Im Folgenden werden die acht wesentlichen Bereiche mathematischen Denkens beschrieben und dazu jeweils ein konkretes Förderbeispiel vorgestellt.

Visuelle Differenzierungsfähigkeit
Unter visueller Differenzierung versteht man die Fähigkeit, Unterschiede bei Gesehenem wahrzunehmen. Diese Fähigkeit ist z.B. notwendig, um einzelne Elemente aus einem komplexeren Zusammenhang herauszufiltern, Gesehenes zu strukturieren, ähnliche Elemente (Buchstaben, Zahlen, Symbole) voneinander zu unterscheiden und sie nicht miteinander zu verwechseln.

Förderbeispiel: Einfache Größenvergleiche
In diesem Förderbeispiel wird zunächst mit einem Vergleich zwischen zwei Abbildungen begonnen. Danach kommen ein drittes, viertes und fünftes Bild hinzu, wobei die Kinder jeweils entscheiden, ob die neue Abbildung größer oder kleiner ist. Anschließend ordnen die Kinder die Bilder der Größe nach.

Räumliches Vorstellen
Durch räumliches Vorstellen können geometrische Gebilde in der Ebene und im Raum erkannt und verändert werden. Dies ist u.a. eine wichtige Voraussetzung für den späteren Geometrieunterricht. Zum anderen zeigen eigene Untersuchungen an der Universität Magdeburg, dass eine gute räumliche Vorstellungsfähigkeit hilft, sich im Zahlenraum geistig zu bewegen und sich mathematische Probleme visuell zu vergegenwärtigen.

Förderbeispiel: Pferderennen
Hier werden die Begriffe „rechts" und „links" als Aspekte des räumlichen Vorstellens gefördert. Die Kinder sitzen im Kreis und ahmen die Bewegungen und Laute eines Jockeys nach. Dabei schlagen sie sich mit den Händen im Trab-Rhythmus leicht auf die Oberschenkel und legen sich nach rechts, wenn eine Rechtskurve und nach links, wenn eine Linkskurve kommt.

Mengenauffassung
Die Mengenlehre hat sich zu einem wesentlichen Teilgebiet der Mathematik entwickelt. Hier geht es darum, Mengen simultan nach ihrer Größe einzuschätzen und Beziehungen zwischen den Elementen einer Menge sowie zwischen verschiedenen Mengen herleiten zu können.

Förderbeispiel: Zuordnung
Die Kinder ordnen Kreisscheiben mit einer unterschiedlichen Anzahl von Punkten Gläsern mit einer unterschiedlichen Perlenmenge zu. Dabei gehört das Glas mit den wenigsten Perlen zu der Kreisscheibe mit den wenigsten Punkten usw.

Der Zahlbegriff
Die Zahl ist ein Produkt menschlichen Denkens und wird als Inbegriff mathematischen Denkens aufgefasst. Sie kann auf drei Ebenen erfahren werden:

  • Die Ebene der Realität: Konkrete Mengen, Gegenstände und Situationen, die durch Wahrnehmungen und Vorstellungen erfahren werden.
  • Die Ebene der Begriffe: Zahlenwert bzw. mengentheoretischer und relationaler Begriff.
  • Die Ebene der Symbolik: Zahlzeichen als Symbol eines Begriffs, der unabhängig von Gegenstand und Handlung die Realität beschreibt.

Folgende Bedeutungen von Zahlen können bereits im Vorschulalter spielerisch erfahren werden:

  • Die Zahl als Bezeichnung der Mächtigkeit einer Menge, z.B. 3 Bäume (Anzahlaspekt).
  • Die Zahl als Ordnungszahl, die angibt, welchen Platz ein Element in einer bestimmten Reihe einnimmt, z.B. 2. Platz (Ordnungsaspekt).
  • Die Zahl als Vielfaches eines Vorgangs, z.B. doppelt so hoch, dreimal mehr (Operatoraspekt).
  • Die Zahl als Maßzahl für Größen, z.B. 7 Meter (Maßzahlaspekt).
  • Die Zahl als Ergebnis einer mathematischen Verknüpfung, z.B. die Summe (Rechenaspekt).

Förderbeispiel: Malen nach Zahlen
Durch das Verbinden der Zahlen von 1 bis 20 wird die Zahlenfolge gefestigt. Die Kinder entdecken dabei, was sich hier im Meer versteckt hat. Zur Unterstützung können die zuvor gemeinsam in die richtige Reihenfolge gelegten Zahlenkreisscheiben genutzt werden.

Einfache Rechenoperationen
Diese spezifische Fähigkeit beruht auf der Verknüpfung von Zahlen durch die Rechenoperationen Summieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren. Ausgangspunkt sind konkrete Mengen, die durch die Operatoren „plus", „minus", „mal" und „geteilt" verknüpft werden können. Die Grundlage dieser Fähigkeit ist ein hinreichend ausgeprägtes Zahlen- bzw. Mengenverständnis. Das folgende Förderbeispiel verdeutlicht, wie verschiedene der oben genannten kognitiven Fähigkeiten gleichzeitig gefördert werden. Es kombiniert die Mengenauffassung mit dem Zahlbegriff und dient der Verdeutlichung einfacher Rechenoperationen.

Förderbeispiel: Zahlen würfeln
Dieses Spiel kann mit einer kleinen Gruppe von Kindern gespielt werden. Ein Kind würfelt mit zwei Zahlen- und einem Farbwürfel gleichzeitig und jedes Kind legt dann die Anzahl der Augen des Würfels mit Muggelsteinen nach. Die Farbe der Steine soll zudem der gewürfelten Farbe entsprechen. Der Schwierigkeitsgrad dieses Spiels kann erhöht werden, indem man z.B. nach jeder Runde einen Zahlenwürfel hinzunimmt.

Umgang mit Symbolen
Symbole sind die Grundlage für die „Sprache der Mathematik" und sie stehen in abstrakter Weise für eine Vielzahl konkreter Dinge. Das symbolhafte Denken schafft Freiräume, um das Entscheidende in der Mathematik zu erreichen - nämlich Beziehungen zwischen Objekten herzustellen (die so genannten mathematischen Relationen) und Analogien zu bilden. Der entwicklungspsychologische Weg vollzieht sich in diesem Zusammenhang vom handelnd-spielerischen Umgang mit Materialien und Situationen über die visuelle Darstellung von Objekten und Situationen, (wie z.B. auf Verkehrsschildern) bis zur symbolischen Ebene, auf der Symbole von der Wirklichkeit gelöst werden (z.B. das Plus-Zeichen für unendlich viele Summationsaufgaben).

Förderbeispiel: Eigenes Verkehrsschild malen
Symbole zeichnen sich durch ihre Einfachheit aus. Indem die Kinder selbst mit einfachen Zeichnungen ein Verkehrsschild für den Kindergarten entwerfen, nähern sie sich dem Thema „Verkehrsschilder als Symbole für Handlungen" an. Dabei stehen die eigene Kreativität und das Verständnis von symbolischen Ausdrucksformen im Vordergrund.

Erfassen abstrakt-logischer Zusammenhänge
Mathematisches Denken ist durch abstrakt-logisches und stark formalisiertes Denken charakterisiert, das zu widerspruchsfreier und korrekter Begriffsbildung führt. Dabei ist das Wort „abstrakt" unter zwei Aspekten zu verstehen: Zum einen bedeutet es, dass man das Wesentliche von Erscheinungen erkennt. Zum anderen heißt es, dass man sich von konkretem Material löst, also abstrahiert, d.h. das Gemeinsame vieler konkreter Dinge zu einer begrifflichen Struktur zusammenfasst. Mit dem logischen Denken wird eine besondere Form des schlussfolgernden Denkens in der Mathematik beschrieben, nämlich nach Regeln der Logik aus einer oder mehreren Aussagen neue Aussagen zu gewinnen.

Förderbeispiel: Muster malen
Bei diesem Förderbeispiel steht das Erkennen von Regeln und Mustern im Vordergrund. Die Kinder bekommen Muster, die schon vorgezeichnet sind z.B. auf einem Osterei. Es geht nun darum, die Regeln der Muster zu erkennen, das Schema fortzuführen und die Reihe weiterzuzeichnen.

Ursache-Wirkungs-Beziehungen erkennen
Die Fähigkeit hierzu beruht auf dem Erkennen von Zusammenhängen und bereitet zugleich das Erkennen funktionaler Zusammenhänge vor. Die Kinder lernen die Wenn-dann-Beziehung als eine wichtige Schlussweise mathematischen und naturwissenschaftlichen Denkens anhand alltäglicher Beispiele kennen, wie z.B.: „Wenn eine Fläche drei gerade Seiten hat, dann ist sie ein Dreieck. Unser Spielplatz ist also ein Viereck, weil er vier gerade Seiten hat!" Mit diesen logischen Wenn-dann-Beziehungen wird die exakte Formulierung mathematischer Sätze in der Schulmathematik vorbereitet.

Förderbeispiel: Wasser, Öl und Spülmittel
Dieses Experiment verdeutlicht, welche Wirkung Spülmittel beim Abwaschen hat. Dafür fügen die Kinder dem Wasser Öl zu. Dass sich beide Flüssigkeiten nicht vermischen, können die Kinder genau beobachten. Wenn die Kinder nun Spülmittel hinzugeben, setzt dessen gut sichtbare Wirkung auf die Wasser-Öl-Mischung ein.

Erfahrungen mit der Anwendung des Förderprogramms

Das Angebot zum spielerischen Umgang mit Mathematik in Form der an der Universität Magdeburg entwickelten pädagogisch-didaktischen Handreichung zur Förderung mathematischer und allgemeiner intellektueller Fähigkeiten ist als Ausgangsbasis für ErzieherInnen und Eltern zur Entwicklung eigener Ideen und Erweiterungen gedacht. Statt aufwändiger und teurer Übungsmaterialien wurde versucht, Alltagsgegenstände zur Anwendung zu bringen, die leicht zu beschaffen oder herzustellen sind. Vor dem Einsatz des Förderprogramms wurden die mathematischen Fähigkeiten von Vorschulkindern im Alter von fünf bis sechs Jahren erfasst; es stellte sich heraus, dass diese sehr unterschiedlich waren. Das Förderprogramm wurde, auf Grund des zeitlichen Rahmens eines vom Ministerium für Gesundheit und Soziales des Landes Sachsen-Anhalt geförderten Modellprojekts, über einen Zeitraum von acht Wochen durchgeführt. Dabei wurde eine geförderte Gruppe mit einer Kontrollgruppe (keine besondere Förderung) verglichen. Es zeigte sich, dass bei den geförderten Kindern im Vergleich zur Kontrollgruppe in allen geförderten Bereichen, besonders beim räumlichen Vorstellen, bei einfachen Rechenoperationen und der Mengenauffassung, ein erheblicher Lernzuwachs zu verzeichnen war. Insbesondere diejenigen Kinder, die bei den mathematischen Tests weniger gute Ergebnisse erzielt hatten, profitierten von dem Förderprogramm; den leistungsstarken Kindern kam es aber ebenso zugute. Es ist davon auszugehen, dass diese Effekte bei längerer Förderung noch deutlicher nachweisbar sind (Rademacher, Trautewig, Günther, Lehmann & Quaiser-Pohl 2005).
Den am Projekt beteiligten ErzieherInnen wurde eine Handreichung* zur Verfügung gestellt, in der die Förderelemente beschrieben waren. Sie konnten einzelne Programmteile sowohl in der Kleingruppe, bei der Einzelförderung als auch in der Großgruppe einsetzen, während des freien Spiels oder während der Lernangebote durchführen oder in Projekte integrieren. Die befragten ErzieherInnen gaben u.a. an, dass das Förderprogramm neben der mathematischen Fähigkeitsentwicklung

  • emotional ansprechend und altersgemäß ist,
  • an die Erfahrungen der Kinder anknüpft und sie zum Mitmachen motiviert,
  • bei den Kindern viele Sinne anspricht und
  • genügend Freiraum lässt, auch eigene Ideen einzubringen.

Da sich die einzelnen Elemente gut in den Kindergartenalltag integrieren lassen, wollten viele ErzieherInnen einzelne Förderelemente gern dauerhaft zum Bestandteil ihrer pädagogischen Arbeit machen. Durch den Einsatz des Förderprogramms stellten die befragten ErzieherInnen einen Zuwachs des Interesses an mathematischen Themen bei sich selbst und bei den Kindern fest. Als besonders günstig wurde angesehen, dass die Einheiten miteinander kombinierbar sind, nicht stringent entsprechend der Handreichung durchgeführt werden müssen und zu eigenen kreativen Ideen anregen.

Zusammenfassung und Fazit

Wie das Lesen und Schreiben zählt auch das Rechnen zu den Lernprozessen, die bereits vor der Einschulung beginnen. Die Vorerfahrungen, die Kinder im Kindergarten im Zusammenhang mit Mengen und Zahlen sammeln, sind für ihre weitere Entwicklung hoch bedeutsam, denn auch im Bereich des mathematischen Denkens können bereits im Vorschulalter erworbene Fähigkeiten den späteren Schulerfolg mitbestimmen. Das mengen- und zahlenbezogene Vorwissen ist die zentrale Vorläuferfähigkeit für Mathematik. Im Hinblick darauf unterscheiden sich Kinder bereits im Vorschulalter sehr, da sie offensichtlich ganz unterschiedliche Erfahrungen mit Zahlen sammeln. Bei der Förderung mathematischer Vorläuferfähigkeiten geht es darum, Kindern von Anfang an gezielte Angebote zu machen, die ihr Interesse an Mengen und Zahlen wecken und erhalten. Dies kann auch und gerade in der Beschäftigung mit Alltagsgegenständen und der konkreten Auseinandersetzung mit der Lebenswelt geschehen. Dabei gilt es, den Kindern die mathematischen Inhalte, ihren individuellen Fähigkeiten und Interessen entsprechend, in spielerischer Form anzubieten und nahe zu bringen.

Anmerkungen:
* Günter, A./ Lehmann, L./ Rademacher, J./ Quaiser-Pohl, C./ Trautewig, N.: Pädagogisch-didaktische Handreichung zur Förderung mathematischer und allgemeiner intellektueller Fähigkeiten für ältere Vorschulkinder. Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg, Ministerium für Gesundheit und Soziales Sachsen-Anhalt, 2005.

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